2018黑龙江公务员行测备考：中国剩余定理

奇异状态

2018黑龙江公务员行测备考：中国剩余定理
在黑龙江公务员行测考试中有这样一类题型，题干描述是这样的“五人一排余一人，六人一排余一人，七人一排余一人”，如果直接有具体人数，完全可以代入排除解决问题，可是还有另一种问法，符合条件的人数的情况有几种，那么此时代入排除解决不了问题，中公教育专家只能是换另一种思路，那就是用中国剩余定理这个知识点来解决问题。
一、剩余问题的通用形式
一个数除以a余x，除以b余y，除以c余z，其中a、b、c两两互质，求满足该条件的最小数。
二、剩余问题的解法
1、特殊情况
①余同加余
例如：X÷3余1;X÷4余1;求X
公式：X=除数的最小公倍数的倍数+余数=3×4n+1=12n+1，此处的n起到的作用是调节X大小取值，使得其满足题干要求。
②和同加和(和指的是除数+余数)
例如：X÷3余2;X÷4余1;求X
公式：X=除数的最小公倍数的倍数+(除数+余数)=12n+(3+2)=12n+5
③差同减差(差指的是除数-余数)
例如： X÷3余1;X÷4余2;求X
公式：X=除数的最小公倍数的倍数-(除数-余数)=12n-2
2、一般情况：逐步满足法
①逐步满足法的概念：先满足一个条件，再满足另一个条件，直到所有条件都满足。注意：从最大除数开始满足条件，找到满足所有条件的最小数。
公式：X=除数最小公倍数的倍数+满足条件最小数
例如：一个数除以5余1，除以3余2，问这个数是多少?
此题就从满足除以5余1开始找数据，有1，6,11,等等，其中11满足除以3余2，所以满足条件最小数值为11。
X=15n+11
三、用中国剩余定理解决具体问题
1、《大圣赠桃考少年》月宫蟠桃二百多，赠与公考表庆贺，每堆十个多三个，十二成堆余一个，公考选手快作答，大圣赠桃多少个?
【解析】通过文字分析蟠桃200多的数除以10余3，除以12余1，可知除数加上余数为13，即和同，所以可以用公式和同加和，即10和12的最小公倍数60,蟠桃为60n+13，当n=4是，蟠桃为253个，满足题干要求。
2、某校三年级同学，每11人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多两人，问这个年级至少有多少人?
A.187 B.202 C.237 D.302
【答案】D。
【解析】根据题干描述可知同学人数除以11余5，除以7余1，分析得到差同为11-5=6，所以先利用公式差同减差，77n-6，同时也满足除以5余2的最小数是当n=4时，该数为302，所以最终满足所有条件的同学人数为11×7×5n+302=385n+302，当n=0时，同学人数为302人，为最少人数，满足题干要求。
3、一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是多少?
A.118 B.140 C.153 D.162
【答案】B。
【解析】该数除以11余8，除以13余10，除数减去余数的差是3，所以可以用差同减差，利用公式可以得到该数=143n-3，当n=1时，这个数是140，故答案为B。
以上分析可知中国剩余定理比较简单好用，只要记住几个公式即可，尤其是一般情况的逐步满足法，要深入把握，此类题目往往不会这么简单的单独命题，会和一些其他知识点综合命题，这就要求考生能够综合把握每个知识点的运用。
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