2018国考行测简单易懂的数量关系模型：牛吃草问题

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一、什么是牛吃草问题?

牛吃草问题又可以称的上是消长问题。

二、牛吃草问题转化为追及模型来求解

说有一片草场，总共有草量M，有N头牛来吃，且草每天以均匀的速度生长，这些牛一共花了t天把草吃完了。

现在我让你们给这个实际问题建立数学模型，怎么建立?

我们一起来看这个问题，首先我们来简单的画出来这个图形：

                               
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当然这是个二维图形，你看不出来有什么规律，现在我们把这个模型转化为一维图形，再来看看：

                               
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我们把草量化为AB段，即AB段等于M，草在匀速地生长，在一维中就是使AB段变长，我们假设草在B点开始生长，长到C点后牛把草吃完了，牛把草怎么吃才能算吃完呢?就是牛先从A点开始吃先把AB段吃完后再吃BC段，过程如图所示，那么大家看这个模型是不是特别眼熟，这个模型不就是追及问题的模型么。

所以到这里就清楚了，牛吃草问题可以转化为我们行程问题里面的追及问题来描述，即牛和草以一定的速度同向跑，终于过了t时间，牛把草追上了，模型就是上面那个模型，但大家一定要理解AB,BC代表着什么实际意义。

同理我们来推导牛吃草问题转化为追及问题的公式。我们知道追及问题的公式是

                               
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，那么AB段对应的是草量M，甲对应的是牛，乙对应的是草，所以这个公式就可以变成

                               
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,其中，我们可以设草每天的生长速度是x份/天，每头牛每天吃草的速度是1份/天，那么上个公式可以转化为：

                               
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，这个公式就是牛吃草问题转化为追及问题的公式，其中需要注意的是用牛的头数把牛的速度替换掉了。

三、牛吃草问题转化为相遇模型

1.模型： 牛 C 草

                               
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假如我现在说草不生长了，反而在匀速地枯萎，那么类似于我们上面讲到的追及模型,草边消失，牛边吃，那么在C点的时候牛把草吃完了，这不就是我们前面讲过的相遇模型么，即换种说法就是草和牛在两地相向而行，在C点相遇了，相遇了就是代表着牛把草吃完了。

2.公式：

                               
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，公式的推跟追及问题一模一样，这里就不再赘述。

四、例题精讲

例：牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可以供10头牛吃20天，或者可以供15头牛吃10天，问25头牛吃几天吃完?

【中公解析】设每头牛每天吃的草量为1，草每天的生长量为x，可供25头牛吃t天，由题意可得(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t,解x=5，t=5

我们刚刚说了牛吃草问题是消长问题，那么在公务员考试中考牛、草的题很少，几乎没有，几乎全部是牛、草的变种，即全部考消长问题，那么这就需要我们把牛吃草的方法活学活用，不能一换名词就不会做题了

例：某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60个人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

【中公解析】假设每个人每个月开采量为1，河沙每月沉积量为(60×10-80×6)÷(10-6)=30,则每月开采量不能大过河沙沉积量，最多30人连续不断开采不会导致资源枯竭。相当于牛永远也准不上草，所以根据上面学习的公式，牛永远追不上草就相当于牛的头数与草的速度相等了，即最多30个人。

中公教育专家告诉你，牛吃草问题就这么简单，你学会了么?hegang.offcn.com