数列构造问题的关键——“各不相同？向上取整or向下取整？”

北京华图教育

现在好多同学已经开始着手准备下半年的国家公务员考试以及北京市公务员考试了，在这两类考试中均会考察到有关于数列构造类问题的相关知识点，那么接下来，就将数列构造中的关键问题给大家总结归纳一下，希望各位同学在做题的时候能够多加注意！

　　题型特征：题目中出现“最多（少）…最多（少）”或“排名第几的…最多（少）”

　　解题方法：定位-构造-求和

　　下面我们结合几道典型例题来熟练一下数列构造类问题的解题技巧。

　　【例1】要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵？（）

　　A．7    B．8

　　C．10    D．11

　　【答案】A

　　【解析】本题问的是最多的…最少，属于数列构造类题目，根据定位-构造-求和这个步骤来进行求解，面积最大的草坪为第一块草坪，将上面的树木棵树设为x，要使x尽量小，则其他草坪上的树木就要尽量多，且题目中提到“各不相同”，则各处草坪上的树木棵树如下：

                               
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　　五块草坪上一共种了21棵，则5x-10=21，x=6.2，x表明的是第一块草坪上种的最少的树木棵树，因此不能比6.2再少了，应该向上取整，则本题答案为A选项。

　　【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？（）

　　A．10    B．11

　　C．12    D．13

　　【答案】B

　　【解析】本题问的是行政部门即人数最多的部门最少有多少人，为“最多的…最少”，属于数列构造类问题，根据定位-构造-求和这个步骤进行求解，设行政部门的人数为x人，要想使x尽量少，则其他部门的人数尽量多，而且题目中并未表明其他各部门人数“各不相同”仅表明行政部门比其他部分人数多，因此各部门的人数如下表所示：

                               
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　　一共招聘了65名学生，则7x-6=65，7x=71，x≈10.1，由于求的是x的最小值，因此x应取11，故本题答案为B选项。

　　【例3】某贸易公司有三个销售部门，全年分别销售某种重型机械38台、49台和35台，问该公司当年销售该重型机械数量最多的月份，至少卖出了多少台？（）

　　A．10    B．11

　　C．12    D．13

　　【答案】B

　　【解析】本题问的是重型机械数量最多的月份至少卖了多少台，即“最多的…最少”，为数列构造类问题，按照定位-构造-求和的方法来进行求解，设最多的月份卖了x台，要想使x尽量小，则其他月份尽量大，同时题目中并未要求“各不相同”，因此各月份卖的机械台数分别如下表所示：

                               
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　　全年销售的重型机械一共是38+49+35=122，12x=122，x≈10.1，由于x为最小值，因此应该向上取11，故本题答案为B选项。

　　通过上面三道典型例题的讲解，我们不难发现，数列构造类问题的解题关键有两点还希望同学们多加注意：

　　1.题目中是否存在“各不相同的要求”，若题目中明确要求各不相同、互不相同，那么在构造这一步骤时就要注意，各项不能相等，应在原数据的基础上“+1”或“-1”。

　　2.当计算出的结果出现小数时究竟是“向上取整”还是“向下取整”，当题目中求的是“最多（最少、排名第几）…最多”时，出现小数应该向下取整；若题目中求的是“最多（最少、排名第几）…最少”时，出现小数应该向上取整。

　　只要同学们掌握好数列构造类的解题三步骤以及上述的两个关键点，那么你就可以轻松加愉快的将此类问题做对。业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。同学们课下一定要多多做题，争取做到每个知识点都能活学活用，同时在刷题的过程中要多多加以总结，尤其是各类题目中的共性以及关键问题，这样才能事半功倍。