巧用公式法解三集合容斥原理题目

北京华图教育

很多考生经常反馈说，数量关系很难，学了很久就是不会，比如说排列组合、容斥原理等。其实这两部分内容涉及到的是高中的知识点，因此确实会比其他模块略微难点，加之很多考生长时间不接触这部分的内容，可能已经遗忘。今天文文老师就带大家一起用公式法来巧解三结合容斥原理题目。

　　一、三集合标准公式

                               
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　　【解析】根据题设条件确定这个题目是三集合容斥原理题目，结合“X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积”，确定题目所用公式为三集合标准公式，设阴影部分的面积为x，则290＝64＋180＋160－（24＋70＋36）＋x，解得x＝16。故本题答案为B选项。

　　二、三集合变型公式

                               
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　　【例2】（2010年国家）某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？（    ）

　　A．120    B．144

　　C．177    D．192

　　【解析】根据题设条件确定这个题目是三集合容斥原理题目，结合“准备选择两种考试参加的有46人”，可以使用的公式为三集合变型公式，设接受调查的学生共有x人，则63＋89＋47－46－2×24＝x－15，解得x＝120。故本题答案为A选项。

　　在备考当中，有一些题目会在这些公式的基础上进行拓展，但是万变不离其宗，只要大家能够区分清楚标志，根据标志使用正确的公式，就一定能够熟练掌握三集合容斥原理题目。其实其他模块也如此，只要大家肯用心，肯静下心来去踏实掌握这些内容，就一定能够学习好数量关系。