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设S、R、T三点为一等边三角形的三个顶点,X、Y、Z为△SRT三边的中点。若用此六个点中的任意三个点作顶点,可有多少类面积不等的三角形?( )
年国家(B卷)《行测》真题2004
考点
其他平面几何问题
解析
设最小的三角形面积为“1”: 第一类:面积为1的三角形如下:第一类是小的正三角形如ΔSXZ;ΔRXY;ΔTYZ;ΔXYZ。第二类是顶角为120°的等腰三角形ΔRXZ、ΔRYZ、ΔSXY、ΔSZY、ΔTXZ、ΔTYZ。 第二类:面积为2的三角形如下:ΔSRZ;ΔTRZ;ΔSRY;ΔSTY;ΔSTX;ΔRTX。 第三类:面积为4的三角形如下:ΔRST,所以共有3类面积不同的三角形。因此,本题答案选择B选项。 ( 注意:题目问的是面积不等的有几类,不是图形不同的有几类)
技巧
枚举归纳法
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