公务员行测数学模块秒杀技巧.doc

杨凡

一、尾数法。尾数法是数量关系中十分常用的方法之一，原则上只要选项尾数不同就可以使用尾数法。所谓尾数法，即不需要计算整个表达式，而只需要计算答案的最后一个数字即可。尾数法在数字推理中十分常用，此处讲述其在数学运算题计算中的应用。

二、因数法。所谓因数法，常用在相乘等计算式中，在表达式中凡是没有被约去的因数都将保留到最后结果中。对这种计算，只要能够敏锐的发现表达式中的特殊因数，便可以根据这个因数迅速判定答案，而不需要详细计算。

三、特殊值法。一些题目直接列方程进行计算往往计算量较大，尤其是与比例相关的题目。对于这种情形，很多时候都可以直接代入比较合适的数字，可以大大降低计算的难度。

四、凑整法。所谓凑整法，指在计算过程中，如果遇到一些特殊数字，可以考虑在计算过程中优先考虑将这个特殊数字配以合适的数字使其凑整，降低计算复杂度。

五、分析法。所谓分析法，指分析计算式中含有的特殊情形，由特殊情形入手直接猜测答案，并进行验证。



一个箱子里面装有10个大小相同的球，其中4个红球，6个白球。无放回的每次抽取一个，则第二次取到红球的概率是（）
A     4/15       B  2/15     C   2/5       D    1/3
解析：第一种情况是：“白+红”的概率为   6/10*4/9=4/15
第二种情况是：“红+红”的概率为   4/10*3/9=2/15 因为题目要求“第二次取到红球的概率”所以都包含了上面两种可能，所以答案为 4/15+2/15=2/5这种方法也是大家常做的方法，培训班给的方法也是这样的。
如果是第三次，第四次，。。。第N次取得红球的概率是多少？可能很多人就不清楚怎么计算了。箱子里有m个红球，n个白球。无放回的每次抽取一个，则第X次取到红球的概率是（）其中x=1，2，3，。。。m+n.
其实，不管x等于多少这个题目的答案都是m/(m+n)
所以这里我们要记住一个结果，以后碰到这种题目，不管它是出第几次取到的概率是多少，你都可以按第一次取到某球的概率来算，结果是一样的。当然要符合上述这类题型才行，千万不要滥用。

(国家真题)铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米.如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3，这条管道全长是多少米?( ).
A.1000米          B.1100米          C.1200米        D.1300米
如果你不能在15秒内正确解出该题，请查看解析。
【解析】常规做法及培训班做法：
方法1：假设总长为s，则2/3×s=s/8×4+ 50×4  则s=1200
方法2：4天可以完成全长的2/3，说明完成共需要6天.
甲乙6天完成，1/6-1/8=1/24 说明乙需要24天完成，24×50=1200
秒杀实战方法：数学联系法
完成全长的2/3说明全长是3的倍数,直接选C.   10秒就选出答案

余数问题求解：
这里只用于几种特殊情况：和同，差同，余同， 则可以根据“取最小公倍数，和同加和，差同减差，余同取同”来快速解题。
例1：有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
很多人都是用代入法解这种题，但是如果数值比较大的情况代入法就显得很麻烦。 3+2=5，4+1也等于5，是“和同”的情况，3，4最小公倍数是12，“和同加和”，所以这个数是12n+5，余数也就是5了，几秒钟就可以搞定了。
例2： 一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
这个题目后面是“和同”的情况，也就是5+2=4+3，"和同加和"，5和4的最小公倍数20，所以表示为20n+7,
刚好跟前面的“除以9余7”是“余同”的情况，“余同取同”，20和9的最小公倍数是180，所以表示为180n+7.
因为是三位数，所以n只能取1，2，3，4，5，也就是187，367，547，727，907一共五个数。有一个三位数除以7余2  除8余3 除9余1 这个三位数共有几个？  
另附两类数学运算秒杀解题方法~
一.十字相乘法：
求解浓度问题:
例：20%的食盐水与5%的食盐水混合，要配成15%的食盐水900克，问：20%与5%的食盐水各需要多少克？
十字相乘法解题方法：
首先假设20%需要X克，5%需要Y克，则：
20%      10%  X 15% = >10%/5%=X/Y，即是2Y=X，因为X+Y=900，所以Y就等于300，X=600。 5%        5%   Y
遵循一个原则：平均数放中间，“大减小”得数放对角，比如这里就是把平均数15放在中间，对角处大减小， 所以是20-15=5，15-5=10， 分别放在对角，就可以很明显地看出两者的比例，像这道题就是10/5=2/1。
二.求尾数：
例：2的2458方 + 3的2008方的尾数是( )
尾数的问题，遵循一个原则：保留个位数字，然后指数除以4，能除得尽的则指数取4，除不尽的则取余数。
比如在这道题目里面，保留2不变，指数2458除以4，余数是2，所以2的2458 的尾数就跟2的2方相同； 3的2008 也一样，保留3不变，指数2008除以4，刚好除得尽，所以取4，整个就表示为 3的4方；所以所以2的2458 + 3的2008 的尾数跟2的2+3的4相同，也就是5。  

①余同：例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，则取1，公倍数作周期，则表示为：60N+1。
②和同：例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，则取7，公倍数做周期：则表示为60N+7。
③差同：例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”， 因为4-1=5-2=6-3=3，则取3，公倍数做周期：则表示为60N-3


【例1】（2007国考真题）现有边长l米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中，如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积积总量为( )。
A．3.4平方米 B．9.6平方米 C.13.6平方米 D.16平方米
常规解法：大正方体的浸泡面积是1×1+0.6×4=3.4平方米，小正方体边长为大正方体的1/4，面积是大正方体的1/16，共有64个小正方体。那么小正方体沉入水中的表面积应为大立正方体的64×1/16=4倍，故小正方体直接和水接触的表面积总量为3.4×4＝13.6平方米。因此选C。
以上思路已经是常规解析中计算量最小的方法，然而，对于以秒杀为追求的考生仍不足够！在本题中我们无需计算出最后答案！
秒杀思路：大正方体的浸泡面积是1×1+0.6×4=3.4平方米，分割后小立方体和水接触的表面积一定可以被3.4整除。所有答案中，AC符合。而A是大立方体和水接触的表面积。我们知道，分割后小立方体和水接触的的表面积应该是大于大正方体浸入水中的表面积1×1+0.6×4=3.4的。因此选C。秒杀总结：本题被倍数的性质秒杀！
【例2】（2004山东真题）某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？( )
A..33 B.39 C.17 D.16
常规解法：50题全做对将得到50×3=150分，现在只得了82分，说明此人失去了150－82=68分，那么他做错了68÷（3+1）=17，故答对的题目和答错的题目相差50－17×2=16道。
这是本题的算术解法，一般来说熟练这种方法后，要比用方程法速度更快些。但是，这个方法仍有计算量，以及略显曲折的分析过程。对于秒杀族来说，只要找到本题的关键点，一秒之内，答案可得。本题的关键点就是奇偶性！
秒杀思路：定理：a+b与a-b的奇偶性相同。我们只要看完题干中的第一句话“某次测验有50道判断题”，就可得出a+b=50（其中a是答对题数，b是答错题数）。故a-b亦为偶数。而答案中只有选项D是偶数。故选D。
秒杀总结：本题被奇偶性秒杀！只根据题干中的第一句话就可选出答案。
综上，在做数学运算题目时，若是进行发散思维，运用秒杀技巧，答案往往不需要直接算出来。这样就节约了大量宝贵时间。只要做到这一点，我们就站在了公考的制高点上。
【例1】铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3，这条管道全长是多少米?( )
A.1000米 B.1100米 C.1200米 D.1300米
常规解法：设乙需要X天完成这项工程，依题意可列方程。
（1/8+1/X）×4=2/3。解得X=24。
也即乙每天可完成总工程的1/24，也即50米，所以管道总长为1200米。
所以，正确答案为C。
10秒级秒杀：甲4天完成1/2，故乙4天完成1/6（=2/3-1/2），又可求得乙4天完成200米（=40×4），故全长为1200米（200÷（1/6））。
1秒级秒杀：“4天完成全长的2/3”说明全长是3的倍数，结合选项直接选C。
【例２】男女老少分四组吃西瓜，每组人数相同，男一人一个，女两人一个，老三人一个，少四人一个，共吃了200个西瓜，问男女老少共有几人？

A 368 B 384 C 392 D412
常规解法：可以设每组x人，那么x+x/2+x/3+x/4=200。解得x=96，总人数为4x=384人。
秒杀思路：根据“老三人一个，少四人一个”可知每组人数可被3和4整除，总人数也被二者整除。而选项中只有B被3整除。故选B。
【例1】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁
常规解法：快速读题，正确找出等量关系。不妨设甲、乙在2000年的年龄分别是x、y岁由题意可列方程：
x－2=4×(y－2)
x+2=3×(y+2)
易推出x=34，y=10，因此选D。
秒杀思路：我们可以从供选答案入手。甲在2000年的年龄减去2（即1998年的年龄）应被4整除，由此排除B、C；在选项A、D中考虑乙的年龄，A中12－2=10，10的4倍是40，A不符合，因此选D。
【例2】2006年国考真题
一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有( )。
A.5个 B．6个 C.7个 D.8个
秒杀思路：这个数除以5余2，除以4余3，根据“和同取和，公倍数做周期”，可知该数除以20余7。又由于该数除以9余7，20和9的最小公倍数是180，根据“余同取余，公倍数做周期”，该数可表示为180n+7。n可取1、2、3、4、5，对应该数取值为187、367、547、727、907。n取6时180×6+7=1087是四位数，不合题意。故该数的可能取值有5个，因此选A。
要想熟练掌握数学运算中的“余数秒杀”，需要熟练同余问题的核心口诀“余同取余,和同加和,差同减差,公倍数做周期”。我们再结合具体例子讲解一下口诀的含义。
①余同：例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，则取1，公倍数作周期，则表示为：60N+1。
②和同：例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，则取7，公倍数做周期：则表示为60N+7。
③差同：例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”， 因为4-1=5-2=6-3=3，则取3，公倍数做周期：则表示为60N-3。

某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人为男性，已知甲营业部的男女比例为5： 3，乙营业部的男女比例为2：1，问甲营业部有多少名女职员?( )   
A. 18 B. 16 C. 12 D. 9
男的32 女的18人  20:12      12:6 比例的扩大 就可以直接算出人数

113.一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( )   
  A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%
解：设溶质盐是60（10，12最小公倍数），所以第一次蒸发后溶液是60/0.1=600，
第二次60/0.12=500，所以每次蒸发600-500=100的水，
则第三次蒸发后浓度是60/（500-100）=0.15，选D。

251110314

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小麦穗哥

lihai

喜雨莫鱼

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