数学运算不得不看的十二类问题（续）

稀有金属

    这些是公考中曾经出现过的一些比较重要的数学运算部分题型十二大类（不完整的部分大家可以根据自己情况往上添加，只是希望能给大家提供个思路和框架），乃自己学习总结，还有一些会定期发上，如果你觉得有用，请顶起，尊重他人劳动果实，转载请注明出处，谢谢！

一、吃糖问题：n颗糖，每天至少吃一颗，共有多少种吃法？

    2n-1

      上台阶问题：n个台阶，每次上一台或两台，共有多少种上法？

          递推和数列1，2，3，5，8……

例题：小王手上有8个任务要做，每天至少完成一个，请问他一共有多少种任务的安排方法？      

      吃糖问题变形

例题：小王又8元钱，他准备从明天开始，用这8元钱每天买一个冰激凌或者一包果冻吃，冰激凌1元一个，果冻2元一包，请问小王花完这8元钱一共有多少种方法？

    上台阶问题变形

二、一根绳子折n次剪m刀，可成多少段？

    2n×m+1

三、错装信封问题：1，2，3，4，5，6个，每个都不在自己的位置，共有多少种排法？

    0，1，2，9，44，265……

例题：五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则做错的可能情况共有多少种？

       错装信封问题变形

四、环形排列问题：

    计方向：Pnn/n=Pn-1n-1

    不计方向：Pnn/2n=1/2×Pn-1n-1

五、传球问题：n个人传m次球，传给自己/别人，有多少种传法？

          （n-1）m/n

      与整数第一个接近的数=>传给别人的传法数

      与整数第二个接近的数=>传回自己的传法数

例题：某人去A、B、C、D、E五个城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市，如果他今天在某个城市，那么他第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市，那么他一共有多少种旅游行程安排的方式？

      传球问题变形

六、过河问题：

           过河人数=过河次数×（每次过河人数-1）+1

例题：32名学生要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4个人（其中1个划船），往返一次需要5分钟，如果9点整开始过河，9点17分时，至少有（）人还在等待过河？

    过河问题变形

七、烙饼问题：（此公式适用于锅数≤饼数的所有情况）

          烙饼时间=（饼数×2×单面时间）/锅数或一个锅可放饼数

例题：早上妈妈要烙三张饼，每张饼每面要烙两分钟，但锅里只能同时放入两张饼，则至少需要多少分钟才能将饼全部烙好？

    烙饼问题第二种情况   

八、比赛问题：

          淘汰赛：决出1、2名→n-1

                    决出1、2、3、4名→n

    循环赛：单循环→Cn2

                    双循环→Pn2

例题：某足球赛决赛，共有24个队参加，他们先分成6个小组进行循环赛，决出16强，这个队再按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军和第三四名，总共需要安排多少场比赛？

每个小组4个队进行单循环，6个组乘以6，再加上16个队的淘汰赛

例题：学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局，比赛规则，每局胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分，比赛结束后，10个同学的得分各不相同。已知：

（1）比赛第一名第二名都是一局都没有输过

（2）前两名的得分总和比第三名多20分

（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等

那么，排名第五名的同学得分是多少？

总共比赛45场，总得分90分，第一二名都没输过，二者又必须对决一次，则两者必平一局，第一名得分为17，由于每人得分不同，则第二名为16

九、装卸问题：m辆车，n个工厂，需要多少装卸工？

           m<n→需要装卸工最多的m个工厂的装卸工数之和

           m≥n→个点所需人数之和

十、余数问题：

     余同取余，和同加和，差同减差

例题：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，则这样的三位数共有几个？

    第一步：合同取和；第二步：余同取余

十一、日期星期问题：

    1年为1，闰日加1

    1月为2，大小再调

    28年一周期

    7天一循环

例题：2008年8月8号，奥运会开幕是星期五，则1919年5月4号是星期几？

    28年一周期，求出2003年5月4号即可，然后推算

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百灵

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