行测139
小华在练习自然数数数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数，在这种情况下他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复数的那个数是（ ）。[*]A. 2
[*]B. 6
[*]C. 8
[*]D. 10
华 图答案
解析
解法一：设总共有N个数，重复的那个数为x，则有 http://tiku.huatu.com/cdn/images/vhuatu/tiku/3/33b333296ccae8b91d8510f74d42a2e24e4ba621.png，化简得 http://tiku.huatu.com/cdn/images/vhuatu/tiku/6/63e4a9b29d3896d8c900e62e27b4ba71545b728b.png，显然x是小于N＋1的，因此 http://tiku.huatu.com/cdn/images/vhuatu/tiku/0/07d6bc36925398cb203319ffeedebc239da74db5.png，则 http://tiku.huatu.com/cdn/images/vhuatu/tiku/c/cf0df8822cfe0da1f072fe8312c47f1bb08db6f1.png的取值只能是6.5或者7，即N＝13或者N＝14。当N＝13时， http://tiku.huatu.com/cdn/images/vhuatu/tiku/7/724b002841c1edf73c318662aa21d8576aafff27.png，x不是整数，排除。当N＝14时， http://tiku.huatu.com/cdn/images/vhuatu/tiku/1/1924cb645f0da7a86e8ee8c35ff5216055c13fd5.png，解得x＝6，符合题意。因此，本题答案选择B选项。解法二：设总共有N个数，重复的那个数为x，则有 http://tiku.huatu.com/cdn/images/vhuatu/tiku/1/19f383c1d000ea6a12fb82654273c17493d81a6b.png，因为 http://tiku.huatu.com/cdn/images/vhuatu/tiku/8/8ac6d1c70a42a67d5c3ca244599425cb4effc2d6.png为整数，则 http://tiku.huatu.com/cdn/images/vhuatu/tiku/2/2c4b826bec56f2ecef16b60fafba4f1b9a6d0be8.png也是整数，因此N＋1应是5的倍数。因为平均数为7.4，则数列的中位数也应该在7.4附近，因此N+1＝15.，N＝14。N＝14时， http://tiku.huatu.com/cdn/images/vhuatu/tiku/1/1924cb645f0da7a86e8ee8c35ff5216055c13fd5.png，解得x＝6。因此，本题答案选择B选项。
技巧
整除特性
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