专项解读：公考数学运算题解题妙法
本帖最后由 zhangguoyi0927 于 2013-12-25 11:19 编辑公务员考试中得数学运算部分常用的方法，有方程求解法、数形结合法、带入排除法和极值假设法。虽然数学运算部分的考题繁杂多面，但是只要灵活而熟练的掌握这四种方法，必定能解决过考中90%以上的数学运算题目。 一、方程求解法 方程求解法是解答数学运算题目的常规方法，在行测考试中，通常情况下，存在等量关系的题目都可以使用列方程法求解，因此它经常被称为行测数学运算部分的“万金油”。在使用时考生需勤加练习，才能熟能生巧，进而达到快速解题、得分的目的。 在实际解题应用中，有的题目可以根据方程直接求解出未知量(如例1)，有些题目需要结合整数特性才能求解出位置量(如例2)，而有些题目，则无需求解出具体的位置量(如例3)。 例1：面值分别为1角、2角、5角的纸币共100张，总面值为30元整，其中2角的总面值比1角的总面值多1.6元。问面值1角、2角、5角的纸币各多少张?( ) A.24 20 56 B.28 22 40 C.36 24 40 D.32 24 44 【解析】设1角、2角、5角的纸币分别有x张、y张、z张，则有：http://fmn.rrimg.com/fmn065/20131217/1305/b_large_mqgq_4107000081ad1262.jpg 例2：甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差： A.6个 B.7个 C.4个 D.5个 【解析】根据题意，甲工人一天加工的零件总数为3x+6×(8-x)=48-3x，乙工人一天加工的零件总数为2y+7×(8-y)=56-5y，根据两人一天共加工零件59个，有： 48-3x+56-5y=59 整理得3x+5y=45，由于5y与45都能被5整除，所以3x能被5整除，又0≤x≤8，故只能取x=5，则代入得y=6，故甲、乙工人一天加工的零件总数相差(48-3×5)-(56-5×6)=7个。 例3：三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的作品列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等。则下面说法正确的是： A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅 C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅 【解析】设A等、B等、C等的作品分别有a、b、c幅，则有http://fmn.rrimg.com/fmn064/20131217/1310/b_large_ZPlF_4e2500009c211263.jpg 由2×①-②整理得c-a=5，即A等比C等少5幅。 二、数形结合法 数形结合法，就是利用图形、表格等将相关数量之间的关系表示出来的方法。此种方法的优点在于数量之间的关系清晰明了，便于分析题意求得答案。应用此方法的主要是行程问题(如例1)、年龄问题(如例2)、比例问题(如例3)等。 例1：A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为X米/秒，则最开始时乙车的速率为： A.4X米/秒 B.2X米/秒 C.0.5X米/秒 D.无法判断 【解析】甲车从A地，乙车从B地出发，在C点相遇，如图所示：http://fmn.rrfmn.com/fmn059/20131217/1310/b_large_agL5_4fbb000080d21262.jpg 相遇后甲车以乙车的速度行驶了AC+AB这段路程，乙车以甲车的速度行驶了BC这段路程。该过程中，以甲车的速度行驶了AC+BC=AB这段路程，以乙车的速度行驶了AC+AB+BC=2AB这段路程，且两段路程所用的时间相等，故甲、乙两车的速度比即为两段路程之比，为1∶2，故乙车的速度为2X米/秒。 例2：甲乙丙三人在2008年的年龄(周岁)之和为60，2010年甲是丙年龄的两倍，2011年乙是丙年龄的两倍，问甲是哪一年出生的?( ) A.1988 B.1986 C.1984 D.1982 【解析】设2010年丙年龄为x岁，根据题意可列表如下：http://fmn.rrfmn.com/fmn058/20131217/1310/b_large_nM4x_11bc0000852d1263.jpg 根据表格中2011年三人的年龄关系，有(2x+1)+2(x+1)+(x+1)=69，解得x=13，故2010年甲年龄为2×13=26岁，则甲是2010-26=1984年出生的。 例3：某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁? A.34 B.36 C.35 D.37 【解析】采用十字交叉法求解，则有：http://fmn.rrimg.com/fmn065/20131217/1310/b_large_RMUC_5141000087341262.jpg 故A部门人数∶B部门人数=6∶8=3∶4，同理，http://fmn.rrfmn.com/fmn060/20131217/1310/b_large_afo4_55e7000088ed1262.jpg 故B部门人数∶C部门人数=8∶10=4∶5，则A部门人数∶B部门人数∶C部门人数=3∶4∶5，因此该单位全体人员的平均年龄为(38×3+24×4+42×5)÷(3+4+5)=35岁。 三、代入排除法法 由于行测考试全部都是客观题，且答案具有唯一性，这就使得代入排除法成为了数学运算中简单易学且非常有效的一种重要方法。考生掌握此种方法，在解题时会达到事半功倍的效果。在行测考试中，常用的代入法可以分为选项代入法和特殊值代入法两种。 例1：1999年，一个青年说“今年我的生日已经过了，我现在的年龄正好是我出生年份的四个数字之和”，这个青年是哪年生的? A.1975 B.1976 C.1977 D.1978 【解析】代入A，则他的年龄为1+9+7+5=22岁，而1999-22=1977≠1975，排除;代入B，则他的年龄为1+9+7+6=23岁，而1999-23=1976。 例2：某市气象观测发现，今年第一、第二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同，那么今年上半年该市降水量同比增长多少? A.9.5% B.10% C.9.9% D.10.5% 【解析】设今年第一季度和第二季度降水量同比增加绝对量均为99，则去年第一季度降水量为99÷11%=900，第二季度降水量为99÷9%=1100，去年上半年总降水量为1100+900=2000，则今年上半年降水量同比增长率为99×2÷2000=9.9%。 四、极值假设法 所谓极值假设法，就是在解题过程中，从极端的状态出发，从而得到符合题意要求的极大值或极小值。 例1：某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天? A.24 B.25 C.26 D.27 【解析】9月气温总和为28.5×30=855度。根据http://fmn.rrimg.com/fmn063/20131217/1310/b_large_DBgF_38030000c92c1262.jpg 可知，要使30度及以上天数最多，应使这些天的总温度最高，且每天的平均气温最低，即30度及以上日子的平均气温应取其最低气温30度。 根据“30度及以上天数的总温度+30度以下天数的总温度=855度”及“30度及以上天数总温度最高”可知，30度以下天数的总温度应最低;根据“总温度=天数×平均气温/天”可知，要想使30度以下天数的总温度是最低的，则应使30度以下日子的平均气温最低，即30度以下日子的温度取其最低气温30-10=20度。 设所求为x天，则有30x+20×(30-x)=855，解得x=25.5，取整得25。故选B。 以上四种方法即为公务员考试行测数学运算题型中常用的方法，希望大家多加练习，熟练掌握，以期攻克这部分的考题。本文引用自公务员在线学习平台：http://www.hongqilin.cn红麒麟公考在线
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